卢浦大桥拱形可以近似看成抛物线的一部分,在大桥截面1∶11000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE∥AB,如图.在比例图上,以直线AB为x轴
卢浦大桥拱形可以近似看成抛物线的一部分,在大桥截面1∶11000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0 . 9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE∥AB,如图.
在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图.
(1)求出上图这一部分抛物线为图像的函数解析式,写出函数自变量的取值范围;(2)如果DE与AB的距离OM=0 . 45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长.(计算结果精确到1m)
解析:
(1)由于顶点C在y轴上,所以设抛物线的解析式为y=ax2+. 因为点A(-,0)在抛物线上,所以0=a·(-)2+,得a=-. 因此所求函数解析式为y=-x2+,-≤x≤. (2)因为点D、E的纵坐标为, 所以=-x2+,得x=±. 所以点D的坐标为(-,), 点E的坐标为(,). 所以DE=-(-)=. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为×11000×0.01=275≈388(米).
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