已知三角形ABC中，D在AC上，AD/DC=2/1，能否在AB上找到一点E，使得线段EC的中点在BD上请详解。

Question

已知三角形ABC中，D在AC上，AD/DC=2/1，能否在AB上找到一点E，使得线段EC的中点在BD上
请详解。

Answer 1

E在AB中点，设CE与BD交于F点，过C作CH∥AB交BD的延长线于H点，∴∠BEF=HCF,∠EBF=∠H,∵F是CE中点，EF=FC,∴三角形EFB≌三角形CFH,∴BE=CH,∵CH∥AB∴∠A＝∠ACH,∠EBF=∠H∴三角形HCD∽三角形ABD∴CH/AB＝CD/AD=½,∴CH＝½AB,CH＝BE,∴CH=AE,∴E为AB中点。