在许多建筑工地经常使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基．打夯前先将桩料扶起、直立在泥土中，每次卷扬机都将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上

Question

在许多建筑工地经常使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基．打夯前先将桩料扶起、直立在泥土中，每次卷扬机都将夯锤提升到距离桩顶h₀=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动．设夯锤和桩料的质量均为m=500kg，泥土对桩料的阻力为f=kh牛顿，其中常数k=2.0×10⁴N/m，h是桩料深入泥土的深度．卷扬机使用的是220V的单相交流电动机，其工作效率为η=95%，每次卷扬机需用20s的时间提升夯锤（提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能，也不计滑轮的摩擦．夯锤和桩料的作用时间极短，碰撞后共同速度为5m/s，取g=10m/s²），求

（1）在提升夯锤的过程中，卷扬机的输入电流（保留2位有效数字） 
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度．

Answer 1

（1）提升夯锤的过程中需做功
W=mgh₀
=500×10×5=2.5×10⁴J…①
则卷扬机的输入功率为
P=(W)/(ηt)=(25000)/(0.95×20)=(5)/(38)×104W
由于是单相交流电，则
P=UI
I=(50000)/(220×38)≈6.0A…③
（2）依靠自重桩料可下沉h₁，下降过程中阻力随距离均匀变化，可用平均力求做功，用动能定理
 mgh1-(1)/(2)×2×104h1×h1=0
所以h₁=0.5m…④
夯在打击前的速度为
V0=√(2gh0)=10m/s…⑤
夯锤砸在桩料上的过程时间短，近似看做动量守恒，在竖直方向上，由于夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动，所以得：
mv=（m+m）v₁
打击后的共同速度为：V₁=5m/S，…⑥
下冲过程的阻力是随距离均匀变化的力，可用平均力求做功，下冲过程用动能定理
0-(1)/(2)m

v

2 1

=2mg△h-(1)/(2)k[h1+(h1+△h)]△h
整理得：（2h₁+△h）△h…⑦
解得△h=1.12m
则第一夯打击后桩料深入泥土的深度为1.62m  …⑧
答：（1）在提升夯锤的过程中，卷扬机的输入电流6.0A
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度1.62m．