如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将静止的夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在重力作

Question

如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将静止的夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在重力作用下落回深坑，夯实坑底。如此循环往复。已知两个滚轮边缘的线速度恒为 v =4m/s，每个滚轮对夯杆的压力 F _N =2×10 ⁴ N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数 μ= O.3，夯杆质量 m =1×10 ³ kg，坑深 h ="6.4" m，取g=IOm/s ² 。求：

小题1:夯杆自坑底开始匀加速上升，当速度增加到4m/s时，夯杆上升的高度；
小题2:夯杆自坑底上升的最大高度；
小题3:夯杆往复运动的周期。

Answer 1

小题1:
小题2:
小题3:

(1)夯杆自坑底开始匀加速上升，由牛顿第二定律得
        
夯杆上升的高度  
解得          (5分)
(2) ，金属杆先匀加速4m，后匀速2,4m,当夯杆底端到达坑口时，两个滚轮彼此分开，夯杆竖直上抛    
解得       
所以，夯杆自坑底上升的最人高度   (5分)
(3)夯秆从开始运动到落回原处共经历四个过程，向上匀加速运动、向上匀速运动、向上竖直上抛运动、向下自由落体，这四段的时间分别为 t ₁ 、t ₂ 、t ₃ 、t ₄ ；由题意得
       

    
     
杆往复运动的周期    (5分)