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一个三位数abc称为“凹数”,如果该三位数同时满足a>b且b<c,那么所有不同的三位“凹数”的个数是.
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一个三位数abc称为“凹数”,如果该三位数同时满足a>b且b<c,那么所有不同的三位“凹数”的个数是______.
▼优质解答
答案和解析
按十位数字分类讨论:
①十位数字是9时不存在,此时三位“凹数”的个数为0;
②十位数字是8,只有989,此时三位“凹数”的个数为1;
③十位数字是7,则百位与个位都有2种可能,所以此时三位“凹数”的个数为2×2=4;
④十位数字是6,则百位与个位都有3种可能,所以此时三位“凹数”的个数为3×3=9;
⑤十位数字是5,则百位与个位都有4种可能,所以此时三位“凹数”的个数为4×4=16;
⑥十位数字是4时,则百位与个位都有5种可能,所以此时三位“凹数”的个数为5×5=25;
⑦十位数字是3时,则百位与个位都有6种可能,所以此时三位“凹数”的个数为6×6=36;
⑧十位数字是2时,则百位与个位都有7种可能,所以此时三位“凹数”的个数为7×7=49;
⑨十位数字是1时,则百位与个位都有8种可能,所以此时三位“凹数”的个数为8×8=64;
⑩十位数字是0时,则百位与个位都有9种可能,所以此时三位“凹数”的个数为9×9=81,
所以所有不同的三位“凹数”的个数是1+4+…+81=285个,
故答案为285.
①十位数字是9时不存在,此时三位“凹数”的个数为0;
②十位数字是8,只有989,此时三位“凹数”的个数为1;
③十位数字是7,则百位与个位都有2种可能,所以此时三位“凹数”的个数为2×2=4;
④十位数字是6,则百位与个位都有3种可能,所以此时三位“凹数”的个数为3×3=9;
⑤十位数字是5,则百位与个位都有4种可能,所以此时三位“凹数”的个数为4×4=16;
⑥十位数字是4时,则百位与个位都有5种可能,所以此时三位“凹数”的个数为5×5=25;
⑦十位数字是3时,则百位与个位都有6种可能,所以此时三位“凹数”的个数为6×6=36;
⑧十位数字是2时,则百位与个位都有7种可能,所以此时三位“凹数”的个数为7×7=49;
⑨十位数字是1时,则百位与个位都有8种可能,所以此时三位“凹数”的个数为8×8=64;
⑩十位数字是0时,则百位与个位都有9种可能,所以此时三位“凹数”的个数为9×9=81,
所以所有不同的三位“凹数”的个数是1+4+…+81=285个,
故答案为285.
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