直线y=x+b被曲线y^2=4x截得的玄长为8倍根号2,求b的值须过程麻烦详细点谢谢!

Question

直线y=x+b被曲线y^2=4x截得的玄长为8倍根号2,求b的值
须过程 麻烦详细点谢谢!

Answer 1

直线y=x+b被曲线y^2=4x截得的弦长为8√2
把y=x+b代入曲线y^2=4x得(x+b)^2=4x
所以x^2+(2b-4)x+b^2=0
所以√(1+k^2)*|x2-x1|=8√2
其中k是直线的斜率,k=1
即|x2-x1|=8
因为x1+x2=4-2b,x1*x2=b^2
所以√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=8
即(4-2b)^2-4b^2=64
解得b=-3