某品牌电视专卖店，在五一期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖．奖次一等奖二等奖三等奖随机数组的特征3

Question

某品牌电视专卖店，在五一期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖．

奖次	一等奖	二等奖	三等奖
随机数组的特征	3个1或3个0	只有2个1或2个0	只有1个1或1个0
奖金（单位：元）	5m	2m	m

商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，
520，356，218，954，245，368，035，111，357，265．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）根据上述模拟试验的结果，将频率视为概率．
（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．

Answer 1

（1）设“在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖”为事件A，则
由数组知，没中奖的组数为12，∴P(A)＝1−(C312)/(C320)＝(46)/(57)．…（3分）
（2）（i）由题意得，每购买一台电视获奖的概率为P＝(8)/(20)＝(2)/(5)，
设“购买四台电视，恰有两台获奖”为事件B，则P(B)＝

C

2 4

((2)/(5))2×(1−(2)/(5))2＝(216)/(625)．…（6分）
（ii）设“购买一台电视获一等奖”为事件A₁，“购买一台电视获二等奖”为事件A₂，
“购买一台电视获三等奖”为事件A₃，
则P(A1)＝(1)/(20)，P(A2)＝(1)/(20)，P(A3)＝(3)/(10)．…（8分）
设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，故ξ的分布列为

ξ	0	m	2m	5m
P	(3)/(5)	(3)/(10)	(1)/(20)	(1)/(20)

∴Eξ＝0+(3m)/(10)+(2m)/(20)+(5m)/(20)＝(13m)/(20)．…（10分）
由题意Eξ＝(13m)/(20)≤260，得m≤400，
∴m的最大值为400．…（12分）