数学偏导数求极值已知1/a+9/b=1,求a+b的最大值---------------------------------------------------------------由1/a+9/b=1得：b+9a-ab=0令z=a+b+λ(b+9a-ab)则dz/da=1+9λ-bλ（注：偏导数符号打不出来,用d代替）dz/db=1+

Question

【数学】偏导数求极值
已知1/a+9/b=1,求a+b的最大值
---------------------------------------------------------------
由1/a+9/b=1得：b+9a-ab=0
令z=a+b+λ(b+9a-ab)
则dz/da=1+9λ-bλ（注：偏导数符号打不出来,用d代替）
dz/db=1+λ-aλ
dz/dλ=b+9a-ab
令dz/da=dz/db=dz/dλ=0
解得：a=-2,b=6或a=4,b=12
-----------------------------------------------------
这里最大值是当a=4,b=12时z(max)=16
那么a=-2,b=6是最小值那组解?另外最大值可用均值不等式求,最小值怎么用初等方法求?

Answer 1

a=4,b=12 这个好像是在a>0,b>0情况下取到的一个最小值情况吧,
呵呵,还有我取个a=10,b=10的情况 这样满足前面的情况就比你说的16要大了