某人5年后将退休,退休金为现工资的85%,为使退休后生活水平不低于现在（即每月支出的生活费用不变,不考虑物价变化）,他打算将每月工资的一部分以一年期的零存整取的形式存入银行,一年

Question

某人5年后将退休,退休金为现工资的85%,为使退休后生活水平不低于现在（即每月支出的生活费用不变,不考虑物价变化）,他打算将每月工资的一部分以一年期的零存整取的形式存入银行,一年期满将本利和再转存一年定期,每年转存一次,退休后将存款的本利和全部转存为五年期的存本利息,每月支取利息以补贴退休金的不足.问：他每月应该存入现工资的百分之几?（注：一年零存整取月利率千分之2,一年整存整取月利率千分之2.5、年利率3%,五年整存整取月利率5%

Answer 1

这类问题是很考验出题者水平的,例如,他们往往忽略的一个重要问题就是,是月底发工资还是月末发工资?不如假设是月底.
第一个月发的工资,此人能存十一个月,本息和是X(1+0.002)的11次方;依此类推,第十一个月发的工资,此人能存一个月,本息和X(1+0.002),最后一个月的工资不能存.所以,一年零存整取之后的本息和为X+X(1+0.002)+.+X(1+0.002)的11次方.把这个和表示为M.
第二年起,此人开始将M转存一年定期,四年以后,本息和为M(1+0.03)的四次方,依此类推,此人退休时的本息和为M+M(1+0.03)+.+M(1+0.03)的四次方,将这个本息和设为N.
退休后,五年期存本利息的月利息为N*0.05,它要弥补退休金的不足,即,N*0.05=0.15.由此解出X就是百分率.