x*y=z的图形为何是双曲抛物面?如何分析?第二个问题,三重积分限的确定,由曲面cz=x*y其c>0,x^2/a^2+y^2/b^2=1,z=0,所围成的在第一卦限内的闭区域中，z的范围为何是0

Question

x*y=z的图形为何是双曲抛物面?如何分析?第二个问题,三重积分限的确定,由曲面cz=x*y其
c>0 ,x^2/a^2+y^2/b^2=1,z=0,所围成的在第一卦限内的闭区域中，z的范围为何是0

Answer 1

1,z=xy你可以通过坐标变换转化为标准型.其实我们可以直接分析一下：x和y坐标轴都在它上,那它肯定是直纹曲面,那么它只能是单叶双曲面或者马鞍面,用z=a截它,得到xy=a是双曲线,所以它是马鞍面.
2,x^2/a^2+y^2/b^2=1是椭圆柱面,你再看xy/c=z.大致画画图,取地一像限内的薄片看看就知道了.
另外：x,y,z的范围是根据你的积分次序确定.