平面x+y+z=1在第一卦限部分的面积等于3232．

Question

平面x+y+z=1在第一卦限部分的面积等于

(√(3))/(2)

(√(3))/(2)

．

Answer 1

设∑为平面x+y+z=1在第一卦限部分，D_xy={（x，y）|x+y≤1}为∑在xoy面的投影
因此，平面x+y+z=1在第一卦限部分的面积
A＝

∫∫

dS=

∫∫

Dxy

√(1+zx2+zy2)dxdy=√(3)

∫∫

Dxy

dxdy＝√(3)•(1)/(2)•1•1＝(√(3))/(2)