求不定积分∫dx/[(x^2+1)^3]^(1/2)∫dx/[(x^2+1)^3]^(1/2)今天学第二类换元法,我这么做令x=tant,dx=dtant=[(sect)^2]dt原式=∫[(sect)^(1/2)]dt然后就不会做了.泪流满面求指导,大学数学之路真坎坷啊

Question

求不定积分∫dx/[(x^2+1)^3]^(1/2)
∫dx/[(x^2+1)^3]^(1/2)
今天学第二类换元法,我这么做
令x=tant,dx=dtant=[(sect)^2]dt
原式=∫[(sect)^(1/2)]dt
然后就不会做了.泪流满面求指导,大学数学之路真坎坷啊

Answer 1

你写错了.
令x=tant,dx=dtant=[(sect)^2]dt
原式化为
∫dx/[(x^2+1)^3]^(1/2)
=∫sec^2t/sec^3tdt
=∫costdt
=-sint+C