利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P-ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则毛球体坏体积的体积最小应为．

Question

利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P-ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则毛球体坏体积的体积最小应为 ___．

Answer 1

如图，
将四棱锥P-ABCD补全为一个正方体，则：
当正方体为球的内接正方体时球的体积最小，
此时正方体的体对角线为球的直径，
长为2R=√(12+12+12)=√(3)，R=(√(3))/(2)．
∴球的体积为：V=(4)/(3)πR3=(4)/(3)π×((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故答案为：(√(3))/(2)π．