早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知正实数x,y,z满足3^x=4^y=6^z,求证1/z-1/x=1/2y
题目详情
已知正实数x,y,z满足3^x=4^y=6^z,求证1/z-1/x=1/2y
▼优质解答
答案和解析
k=3^x=4^y=6^z
x=log3k=lgk/lg3
y=log4k=lgk/lg4
z=log6k=lgk/lg6
1/z-1/x=lg6/lgk-lg3/lgk=lg2/lgk
1/(2y)=lg4/(2lgk)=2lg2/(2lgk)=lg2/lgk
所以,1/z-1/x=1/2y
x=log3k=lgk/lg3
y=log4k=lgk/lg4
z=log6k=lgk/lg6
1/z-1/x=lg6/lgk-lg3/lgk=lg2/lgk
1/(2y)=lg4/(2lgk)=2lg2/(2lgk)=lg2/lgk
所以,1/z-1/x=1/2y
看了 已知正实数x,y,z满足3^...的网友还看了以下：