早教吧作业答案频道 -->其他-->
普及一点微分拓扑的基础吧?不懂滴闪人啦~RT
题目详情
普及一点微分拓扑的基础吧?不懂滴闪人啦~RT
▼优质解答
答案和解析
微分拓撲是一個处理在微分流形上的可微函数的数学领域。很自然地,它是在研究微分方程理論的过程中被提出來的。微分幾何是用微積分來研究幾何的学问。这些领域非常接近,在物理学,特别在相对论方面有许多的应用。它们合在一起还建立了可从动力系统观点直接研究的、可微流形的几何理论。 研究的基本对象是微分流形或带边的微分流形以及这样的流形之间的可微映射。m维微分流形 Mm是局部欧几里得空间,即每点x∈M存在邻域u及同胚j:u→v,其中v是Rm的一个开集,(u,j)为Mm在点x的局部坐标且一点的两个局部坐标之间的坐标变换是C¥光滑的。两微分流形之间的可微映射f: Mm→Nn是指它们在每点x∈Mm的局部表示ψof oj1-1:Rm→Rn是C¥光滑的且f连续,此处(u1,j1) (w1,ψ1)分别是x及f(x)的局部坐标。若f:Mm→Nn是可微映射且其逆f--1:Nn→Mm也是可微映射,则称f是微分同胚。微分拓扑学主要研究以下几个方面的问题:①研究微分流形的拓扑结构、组合结构与微分结构的关系,证明了拓扑流形(把微分流形中局部坐标光滑改为连续)与微分流形之间有着本质区别,拓扑流形不一定是微分流形。一个拓扑流形可以存在不同的微分结构(局部坐标系)。例如7维怪球与S7同胚,存在多个相异的微分结构,使其与S7不微分同胚。②嵌入问题:给定两个微分流形Mm和Nn,m≤n,M是否可光滑地嵌入N,即是否存在光滑映射f:M→N,使f:M→f(M)是同胚,且局部表示ψof oj-1的秩等于m,其中j,ψ定义如上。H.惠特尼在20世纪30年代证明了n维紧微分流形可光滑地嵌入于R2n。③配边问题:对给定的一个紧微分流形,判断它是否为一个有边微分流形的边界。④微分动力体系:关于单参数微分同胚群的研究。⑤奇点理论:关于可微映射局部结构的研究及其等价分类;⑥突变论。 从历史上看,微分流形概念的提出及拓扑结构的研究起源于H.庞加莱,他提出了著名的庞加莱猜想。但由于数学工具的限制,相当长一段时间微分流形的拓扑研究一直未取得突破性进展。直到1936年惠特尼的嵌入定理,S.S.凯恩斯证明了微分流形的可剖分性,以及莫尔斯理论的产生,奇点理论这一分支的诞生,伴随着代数拓扑纤维丛、示性类以及同伦群的研究的进展使配边理论及嵌入问题研究进一步发展,从而逐渐形成了“微分拓扑”这一新学科,并进入20世纪数学发展的主流。
看了 普及一点微分拓扑的基础吧?不...的网友还看了以下:
古老的故宫变得年轻了。一束束灯光照着她,长长的城墙和美丽的角楼倒映在河面上,银光闪闪,十分动人。1 2020-05-13 …
下列句子没有语病的一项是()A.包头市科技馆是面向公众普及科技知识、传播科学思想、倡导科学精神的重 2020-05-14 …
“单位体积活化分子数越多,活化分子百分数越大”这句话为什么是错的,答案是百分数不变我假设原来有10 2020-06-07 …
在英语考试中,阅卷老师会对一些"高级"词汇尤为偏爱.有哪些?(1)Adj.困难的黯然低分词:dif 2020-06-08 …
来几个有难度的题目给你们做做~昨天晚上我给你们出的问题太简单了,给你们几个难点的做做~实力差的请闪 2020-06-13 …
填空远远望去,()的灯光一闪一闪的,十分美丽.如许许多多、花花绿绿、高高兴兴等 2020-06-24 …
我们知道羰基分为醛羰基和酮羰基,那么说明醛基属于羰基的一种,那么,请问酯基和羧基属不属于羰基呢?就 2020-06-26 …
分光光度计.紫外分光光度计请叫一下紫外分光光度计能否代替普通的分光光度计使用?紫外的波长是200- 2020-07-09 …
在反应中,发生化学反应需要将普通分子变为活化分子发生有效碰撞才可,那如果有100个普通分子,50个活 2020-11-16 …
为什么闪电会分岔?是不是每一道闪电都降落到地面了? 2020-11-21 …