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在一个拓扑空间中任取一可数集和一不可数集,求证这个可数集的补集和该不可数集有大于1个公共点.开区间(1,2)和(3,4)中的全体实数集合显然是两个不相交的不可数集。
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在一个拓扑空间中任取一可数集和一不可数集,求证这个可数集的补集和该不可数集有大于1个公共点.
开区间(1,2)和(3,4)中的全体实数集合显然是两个不相交的不可数集。
开区间(1,2)和(3,4)中的全体实数集合显然是两个不相交的不可数集。
▼优质解答
答案和解析
设 可数集为A,不可数集为B
则 B=（B交A） 并 （B交（A补集））
因为|B| 不可数,|(B交A)| < |A| 可数,===》 |（B交（A补集））|必不可数.自然大于一个公共点.
则 B=（B交A） 并 （B交（A补集））
因为|B| 不可数,|(B交A)| < |A| 可数,===》 |（B交（A补集））|必不可数.自然大于一个公共点.
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