初一数学下册学习与拓展17页23题：若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求a四次方+b四次方+c四次方.

Question

初一数学下册学习与拓展17页23题：若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求a四次方+b四次方+c四次方.

Answer 1

（ab+ac+bc)^2=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab
=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2abc(a+b+c)
=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2
0=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0
(ab+bc+ac)=-1/2
所以(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2=1/4
1=(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2
a^4+b^4+c^4=1-2*1/4=1/2