李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票,兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒了（例如,把12.43元看成34.12元）,并按看错的数字支付.李林将其款花去3.50元之后,发现其余款

Question

李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票,兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒了（例如,把12.43元看成34.12元）,并按看错的数字支付.李林将其款花去3.50元之后,发现其余款恰为支票面额的2倍,于是急忙到银行将多领的款额退回.那么,李林应退回的款额是多少元?

Answer 1

设元为a,角分为b,
则原来为100a + b 分.
被看错成 100b + a 分.
因此得到关系:
100b + a - 350 = 2 * (100a + b)
整理得:
98b - 199a = 350
49(2b-a) = 350 + 150a = 50(7 + 3a)
因此2b-a是50的倍数,设2b-a = 50k,
代入得到: 7 + 3a = 49k (后面用==表示同余符号)
1 == 7 == 49k == k (mod3)
因此 k = 3n + 1,
由2b-a = 50k 又可得到,50k < 200, k < 4,因此 k=1.
于是得到:
a = 14
b = 32
退回款额为:
(100b + a) - (100a + b) = 99(b-a) = 99 * 18分 = 17.82元.
设支票上的元数与角、分数分别为x和y
（100+y）-350=2（100x+y）
其中x、y为整数,方程化简为98y=199x+350
由此推知,2x＜y且为x偶数,其可能取值为2、4……48
又y=（199x+350）/98=2x+3+（3x+56）/98
所以,3x+56=98或98x2
x=42,此时,y=32
32.14-14.32=17.82元
这个只能用方程,只不过第二个比较好理解,还有什么不懂的话,可以问我