欧几里得的第五共设是什么?为什么使许多人走上歧途?

Question

欧几里得的第五共设是什么?为什么使许多人走上歧途?

Answer 1

作为基础的五条公理和公设
五条公理
1.等于同量的量彼此相等；
2.等量加等量,其和相等；
3.等量减等量,其差相等；
4.彼此能重合的物体是全等的；
5.整体大于部分.
五条公设
1.过两点能作且只能作一直线；
2.线段(有限直线)可以无限地延长；
3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；
4.凡是直角都相等；
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交.
最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设.它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何.非欧几何学是1829年由俄罗斯数学家尼古拉?洛巴切夫斯基（1793－1856）提出的.他试图创建一种新的几何学,否定2000多年前由希腊人欧几里德宣布的古典几何定律（原理）.认为：“在一点上只能通过一条直线平行线”的定律应改为“从一点上至少可通过两条平行直线”,从这里洛巴切夫斯基逐步修订了欧几里德的所有几何定律（原理）,其结果是演绎出一种新的可以完全相容而不是对立的几何学.起初,人们还以为这只是为了迎合哲学的投机行为,后来则发现它适合几何学的一些特殊领域,比如伪球面的面积.1850年前后,德国数学家乔治?黎曼1826－1866也提出另一种非欧几何学,它的原理是从一点上不能划出任何平行直线.在洛巴切夫斯基和黎曼的非欧几何学之后,又增添了另外一些几何（原理）定律.所有这些都显示出有可能建立兼收并蓄而并非对立的几何学体系.这些几何学根据其开始选择的原理各不相同,但在一定情况下,每一“真理”都能更有利于另一“真理”,而任何一种“真理”都不会比另一种更为“真实”.当爱因斯坦向人们证实了宇宙并不是欧几里德式的时候,非欧几何原理最终被广泛认可.
事实上,黎曼几何证明了所谓的直线并不是真正的“直线”,当我们在纸上画一条直线时,由于纸被放在了大地上,而地球并不是平面而是球体,也就是说所谓的平面事实上是曲面,我们画的直线实际上是曲线.看上去似乎没什么用,但黎曼的空间几何概念告诉我们直线是弯曲的,进而空间也是弯曲的,而爱因斯坦的相对论的基础就在于此.
至于说为什么使许多人走上歧途,我认为茫茫人海,芸芸众生,有几人能达到爱因斯坦的智商?学习研究中遇到瓶颈是常事,看开了,豁达点就不会走火入魔,不能自
拔了.