一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在空间距离飞船s=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着一个装有m0=0.5kg氧气的贮气筒，贮气筒有一个可以使氧气以v=50m/s相对飞船的速度喷

Question

 一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在空间距离飞船s=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着一个装有m ₀ =0.5kg氧气的贮气筒，贮气筒有一个可以使氧气以v=50m/s相对飞船的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸.已知宇航员呼吸的耗率为Q=2.5×10 ^-4 kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，试问：
（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？宇航员安全地返回飞船的最长和最短时间分别为多少？
（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？

Answer 1

见分析
【试题分析】设瞬时喷出氧气质量为m时，宇航员恰能安全返回，宇航员在释放氧气后的速度为v′，根据动量守恒定律可得    Mv′=mv   ①宇航员匀速返回飞船所需要的时间t=②贮气筒中氧气的总质量m0=m+Qt③联立①②③式得   50m2-25m+1.125=0解得 m1=0.05kg，m2=0.45kg所以瞬时喷出氧气质量满足0.05kg≤m≤0.45kg由①②式得宇航员返回飞船的时间t=④将m1=0.05kg，m2=0.45kg代入④式得对应的宇航员返回时间t1=1800s，t2=200s即宇航员安全返回飞船的最长时间为1800s，最短时间只有200s.（2）当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回，共消耗氧气质量Δm，则    Δm=m+Qt⑤由④⑤式可得，当m=即m=0.15kg时，Δm有极小值，故总耗氧量最低时，应一次喷出0.15kg氧气，将m=0.15kg代入④式可解得宇航员返回时间t=600s.