特牛数学题,请各路大侠接招.假设未来的奥林匹克大会的奖品是黄金.第一名可得10千克,自第二名以后的人可得前一名的人的一半,但是进入名次的排在最后一名的人应得到与前一名次相同质量

Question

特牛数学题,请各路大侠接招.
假设未来的奥林匹克大会的奖品是黄金.第一名可得10千克,自第二名以后的人可得前一名的人的一半,但是进入名次的排在最后一名的人应得到与前一名次相同质量的黄金.如果取前100名,共需准备多少千克黄金?
写出算式,

Answer 1

总质量为20
记总黄金质量为M
由题意得：
M=10*[1+1/2+1/4+.+1/(2^97)+1/(2^98)+1/(2^98)]
=10*[1+1/2+1/4+...+1/(2^97)+2/(2^98)]
=10*[1+1/2+1/4+...+1/(2^97)+1/(2^97)]
.
.
.
=10*(1+1)
=20 (kg)