A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示．当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可

Question

A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v₁=8m/s，B车的速度大小为v₂=20m/s，如图所示．当A、B两车相距x₀=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s²，从此时开始计时．求：

（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（2）A车追上B车所用的时间；
（3）在题设条件下，A车在B车刹车后0.5s也开始刹车，为避免两车相撞，则A车的加速度应满足什么条件．

Answer 1

（1）当A、B两车速度相等时，相距最远
根据速度关系得：v₁=v₂-at₁…①
代入数据解得：t₁=6 s              
此时，根据位移公式得：x_A=v₁t₁…②
xB=v2t1-(1)/(2)a

t

2 1

             ③
△x_m=x_B+x_o-x_A
代入数据解得：△x_m=64m 
（2）B车刹车停止运动所用时间：t_o=(v2)/(a)=(20)/(2)s=10s    
所发生位移：x_B=(v22)/(2a)=(202)/(2×2)m=100m
此时：x_A=v₁t₀=80m 
则：x_A<x₀+x_B，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上
之后A车运动时间为：t₂=(x0+xB-xA)/(v1)=(28+100-80)/(8)s=6s 
故所求时间为：t=t_o+t₂=16s 
（3）B刹车后A做0.5s的匀速直线运动，位移：x_A0=v₁t₀=8×0.5=4m
A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小：
(v22)/(2a)+x0=(v21)/(2aA)+xA0
代入数据解得：a_A=0.258m/s²
答：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离为64m；
（2）A车追上B车所用的时间为16s；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度为0.258m/s²．