(66)如果关于x的不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立,只须a满足————有一个电子跳蚤在数轴上跳来跳去,并且跳到负数亮一次红灯,跳到正数不亮灯.起点是在表示数-2的点（记亮一次红灯,第一步向左跳

Question

(66)
如果关于x的不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立,只须a满足————
有一个电子跳蚤在数轴上跳来跳去,并且跳到负数亮一次红灯,跳到正数不亮灯.起点是在表示数-2的点（记亮一次红灯,第一步向左跳1个长度单位,第二步向右跳2个长度单位,第三步向左跳3个长度单位,第四步向右跳4个长度单位,依此类推.）
（1）当跳到第十步时,电子跳蚤离原点的距离是多少?亮了几次红灯?
        （2）若要使电子跳蚤亮十次红灯,则电子跳蚤至少需要跳几次?此时,离原点的距离是多少?




                   （最好用绝对值的相关知识来解答,第二题最好有图）

Answer 1

画出一条数轴,标上-1 ,2
根据绝对值的意义:数轴上任意数到圆点的距离,则|x+1|表示-1到0的距离,|x-2|表示2到0的距离,
当x＜-1时,|x+1|+|x-2|＞3

当1＞x＞-2,时,|x+1|+|x-2|=3
当x＞1时,|x+1|+|x-2|＞3
综上,如果关于x的不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立,则必有a≥3