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如图所示,某农户想建造一花圃,用来种植两种不同的花卉,以供应城镇市场需要,现用长为36m的篱笆,一面砌墙(墙的最大可使用长度l=13m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花

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如图所示,某农户想建造一花圃,用来种植两种不同的花卉,以供应城镇市场需要,现用长为36m的篱笆,一面砌墙(墙的最大可使用长度l=13m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃宽AB为x,面积为S.
(1)求S与x的函数关系式.
(2)若要围成面积为96m2的花圃,求宽AB的长度.
(3)花圃的面积能达到108m2吗?若能,请求出AB的长度,若不能请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)设花圃宽AB为x,面积为S.
则S=(36-3x)x=-3x2+36x;

(2)设AB的长是x米.
(36-3x)x=96,
解得x1=4,x2=8,
当x=4时,长方形花圃的长为36-3x=24,又墙的最大可用长度a是13m,故舍去;
当x=8时,长方形花圃的长为24-3x=12,符合题意;
∴AB的长为8m.

(3)花圃的面积为S=(36-3x)x=-3(x-6)2+108,
∴当AB长为6m,宽为16m时,有最大面积,为108平方米.
又∵当AB=6m时,长方形花圃的长为36-3×6=18m,又墙的最大可用长度a是13m,故舍去;
故花圃的面积不能达到108m2
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