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(2009•泉州)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);(2)若∠BAD=60°,该花圃的
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(2009•泉州)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=93时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=93时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)已知AB=CD=x,则易求BC的值.
(2)①第二小题需要辅助线的帮助,作BE、CF分别垂直AD,易求出各边以及梯形高的值.利用梯形面积公式可求出S与x的关系.②求出该函数的对称轴后画图可知x=16时,函数有最大值.
【解析】
(1)∵AB=CD=x米,
∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.(3分)
(2)①如图,
过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°
∴AE=x,BE=x,
同理DF=x,CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x(4分)
∴S=(40-2x+40-x)•x=x(80-3x)(0<x<20)(6分)
当S=时,x=,
解得:x1=6,x2=(舍去).
∴x=6(8分)
②由题意,得40-x≤24,解得x≥16,
结合①得16≤x<20(9分)
由①,S=x=
∵a=<0
∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).
其对称轴为x=,
∵16>,由左图可知,
当16≤x<20时,S随x的增大而减小(11分)
∴当x=16时,S取得最大值,(12分)
此时S最大值=m2.(13分)
(2)①第二小题需要辅助线的帮助,作BE、CF分别垂直AD,易求出各边以及梯形高的值.利用梯形面积公式可求出S与x的关系.②求出该函数的对称轴后画图可知x=16时,函数有最大值.
【解析】
(1)∵AB=CD=x米,
∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.(3分)
(2)①如图,
过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°
∴AE=x,BE=x,
同理DF=x,CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x(4分)
∴S=(40-2x+40-x)•x=x(80-3x)(0<x<20)(6分)
当S=时,x=,
解得:x1=6,x2=(舍去).
∴x=6(8分)
②由题意,得40-x≤24,解得x≥16,
结合①得16≤x<20(9分)
由①,S=x=
∵a=<0
∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).
其对称轴为x=,
∵16>,由左图可知,
当16≤x<20时,S随x的增大而减小(11分)
∴当x=16时,S取得最大值,(12分)
此时S最大值=m2.(13分)
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