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(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝

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(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?
(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花.
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
②记花圃中红色鲜花区域的块数为S,求它的分布列及其数学期望E(S).


▼优质解答
答案和解析
(1)根据分步计数原理,摆放鲜花的不同方案有:4×3×2×2=48种
(2)①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,
如图二,当区域A、D同色时,共有5×4×3×1×3=180种;
当区域A、D不同色时,共有5×4×3×2×2=240种;因此,所有基本事件总数为:180+240=420种.(由于只有A、D,B、E可能同色,故可按选用3色、4色、5色分类计算,求出基本事件总数为A 5 3 +2A 5 1 +A 5 5 =420种)它们是等可能的.又因为A、D为红色时,共有4×3×3=36种;B、E为红色时,共有4×3×3=36种;因此,事件M包含的基本事件有:36+36=72种.所以,P(M)=
72
420
=
6
35

②随机变量ξ的分布列为:
ξ 0 1 2
P
6
35
23
35
6
35
所以,E(ξ)=
6
35
+1×
23
35
+2×
6
35
=1
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