如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．（1）要使鸡场面积最大，鸡

Question

如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．

（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？

Answer 1

（1）设鸡场的面积为y平方米，
y=x（(50-x)/(3)）=-(1)/(3)x2+(50x)/(3)=-(1)/(3)(x-25)2+(625)/(3)，
∴x=25时，鸡场的面积最大，
即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；
（2）设鸡场的面积为y平方米，
y=x（(50-x)/(n+2)）=-(x2)/(n+2)+(50x)/(n+2)=-(1)/(n+2)(x-25)2+(625)/(n+2)，
∴x=25时，鸡场的面积最大，
即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；
由（1）（2）可知，无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m．