33层楼有电梯一次最多32人,且仅在2~33层中的某层停一次,每人下走一层感1分,上走1层为2分不满,其各住2~33层每一层.电梯停在哪层不满总分最小,最小值?让俺看懂!(有些人可以直接从1层上楼,不

Question

33层楼有电梯一次最多32人,且仅在2~33层中的某层停一次,每人下走一层感1分,上走1层为2分不满,其各住2~33层每一层.电梯停在哪层不满总分最小,最小值?让俺看懂!
(有些人可以直接从1层上楼,不乘电梯)

Answer 1

根据题意,电梯所停的那一层以下的不满总分为：1+2+3+4+…+m＝m(m+1)/2,那一层以上的不满总分为：1*2+2*2+3*2+4*2+…+n*2=2n(n+1)/2＝n(n+1),而且一共有33层,所以m和n的关系为m-2=33-n（可以这样想,停在第二层的时候,那一层以下的不满总分为0；停在第三十三层的时候,那一层以上的不满总分为0,因此的到上面的结论,而且那是应该停的层数）,所以不满总分为：m(m+1)/2+n(n+1)=m^2/2+m/2+(31-m)(31-m+1)=3m^2/2-125m/2+992,配方后得到3[(m-125/6)^2+1984/3-15625/36]/2（这里是繁杂了一点点）,然后要使它为最小值,则m只能取值为125/6,而和它最接近的整数值为21,所以应该停在m-2=19层,此时最小值为413（20层时总分为435,18层时总分为420）
验证一下可以知道这个答案是正确的.