现有一段篱笆长20米,要围成一面靠墙的矩形菜地,应该如何设计才能使菜地面积最大

Question

现有一段篱笆长20米,要围成一面靠墙的矩形菜地,应该如何设计才能使菜地面积最大

Answer 1

第一种
假想在墙的另一面也用20米的篱笆围成相同的长方形,那么,这两个长方形合二为一的长方形当长宽分别是多少时面积最大?
合二为一的长方形周长是40米,围成正方形时面积最大,边长为10米
则其中一个长方形的长是10米,宽是5米.既是答案.
第二种,就是不定方程式
假设长宽分别为a、b,面积为S
a+2b=20 -----1)
ab=S -----2)
由2）式转化得：a*(2b)=2S
a与2b的和是20,一定,那么,当a=2b时,a与2b的乘积最大
则a=2b
a=20÷2=10
b=10/2=5