有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块地的面积最大？

Question

有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块地的面积最大？

Answer 1

设矩形的长为xm，宽为ym，则x+2y=300，
矩形面积S=xy=(1)/(2)x(2y)≤(1)/(2)((x+2y)/(2))2＝(1)/(2)×((300)/(2))2＝11250．
等号当且仅当x=2y=150，即x=150，y=75时成立．
所以当矩形的长为150m，宽为75m时这块菜地的面积最大，最大为11250m²．