已知点A（-1,0）B（3,0点P在y轴点Q在第一三象限的角平分线上以QPAB为顶点的四边形是平行四边形求P,Q的坐标问题补充：总共有三个答案！

Question

已知点A（-1,0）B（3 ,0点P在y轴 点Q在第一三象限的角平分线上以 QPAB为顶点的四边形是平行四边形
求P,Q的坐标问题补充：
总共有三个答案！

Answer 1

根据平行四边形的判定定理可知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
所以：AB=4,且与x轴重合
所以：PQ=4,且平行与于AB
因为：点P在y轴,点Q在第一三象限的角平分线上
所以：P为（0,4）,Q为（4,4）
或 P为（0,-4）,Q为（-4,-4）
当PQ与AB相交时,即：AP//BQ
根据：对角线相互平分的四边形为平行四边形
所以：PQ必过点（1,0）
所以：设PQ的斜率为k
所以：PQ的方程为：y=k(x-1)
所以：P为（0,-k）,Q为（ k/(k-1) ,k/(k-1) ）
所以令：AP=BQ
得：k=2
所以：P点为（0,-2）,Q点为（2,2）