当船速大于水速时,为什么当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短一条平直的大河,船相对于水的速度为V船即船在静水中的速度,船的合速度为为河的宽度为L

Question

当船速大于水速时,为什么当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短
一条平直的大河,船相对于水的速度为V船即船在静水中的速度,船的合速度为为河的宽度为L

Answer 1

这种过河的问题一般有两种问法,一种是渡河时间最短,一种是渡河距离最短.
船在河中行驶,船有自身速度,即静水速度,还有水流的速度,水流方向是平行河岸不会变,而船头的朝向就是任意的了,所以,船在水中的合速度和方向都是不确定的.
如果要求渡河时间最短,那么就要求船在垂直于河岸的分速度最大.只有船头垂直于河岸,用自身的速度全力渡河,忽略顺水漂流的距离,尽快过河.这样,虽然船航行的轨迹是斜的,但过河速度是最快的.
如果要求渡河距离最短,那么只有船航行的轨迹垂直于河岸才行.这就要求船的合速度必须垂直于河岸,这时,船头需指向河上游方向的对岸,使船的静水速度分解后,正好将水流速度抵消,才能使船的轨迹正对河对岸.