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(2012•益阳)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿

题目详情
(2012•益阳)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C两点的距离;
(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?
(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,
3
≈1.732,60千米/小时≈16.7米/秒)
▼优质解答
答案和解析
(1)法一:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=75°,AC=30,
∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米).…(5分)
法二:在BC上取一点D,连接AD,使∠DAB=∠B,则AD=BD,
∵∠BAC=75°,∴∠DAB=∠B=15°,∠CDA=30°,
在Rt△ACD中,∠ACD=90°,AC=30,∠CDA=30°,
∴AD=60,CD=30
3
,BC=60+30
3
≈112(米)   …(5分)

(2)∵此车速度=112÷8=14(米/秒)<16.7 (米/秒)=60(千米/小时)
∴此车没有超过限制速度.…(8分)