如图，在一个矩形纸片ABCD剪上减去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF于原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比是多少？

Question

如图，在一个矩形纸片ABCD剪上减去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF于原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比是多少？

Answer 1

∵矩形CDFE与矩形ABCD相似，
∴(BC)/(CD)=(CD)/(CE)，
∴CD²=BC×CE=BC（BC-CD），
即AB²=BC×（BC-AB），
∴AB²+AB•BC-BC²=0，
方程两边同除以AB²得：1+(BC)/(AB)-（(BC)/(AB)）²=0，
解得：(BC)/(AB)=(√(5)+1)/(2)．
∴原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比是：(√(5)+1)/(2)．