如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动

Question

如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动

Answer 1

（1）PB=PQ,
证明：过P作PE⊥BC,PF⊥CD,
∵P,C为正方形对角线AC上的点,
∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,
∴PF=PE,
∴四边形PECF为正方形,
∵∠BPE+∠QPE=90°,∠QPE+∠QPF=90°,
∴∠BPE=∠QPF,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE,
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ,
证明：过P作PE⊥BC,PF⊥CD,
∵P,C为正方形对角线AC上的点,
∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,
∴PF=PE,
∴四边形PECF为正方形,
∵∠BPE+∠QPE=90°,∠QPE+∠QPF=90°,
∴∠BPE=∠QPF,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE,
∴PB=PQ．