设S={0,1,1/2,.1/N.},H是S的一个开覆盖,证明：H中存在有限个开区间覆盖S

Question

设S={0,1,1/2,.1/N.},H是S的一个开覆盖,证明：H中存在有限个开区间覆盖S

Answer 1

S={0,1,1/2,.1/N.}是一个闭集,并且有界,所以它是一个紧集
对于紧集,它的任何一个开覆盖H,都能找到H的一个有限子覆盖.
所以,H中存在有限个开区间覆盖S
问题得证