1/n为什么是发散的函数,我以前一直认为是收敛的,晕,求高人讲明下那1/x的前n项和为什么不是收敛的

Question

1/n 为什么是发散的函数,我以前一直认为是收敛的,晕,求高人讲明下
那1/x的前n项和为什么不是收敛的

Answer 1

可以这样证明：
1如果数列Sn收敛,则Sn和S2n的极限一定是相等的,即limSn-limS2n=0
而我们来看数列Sn=1/n,在该数列中：
S2n-Sn=1/（n+1)+1/（n+2)+……+1/2n>1/2n+1/2n+……+1/2n=n*1/2n=1/2≠0
所以数列1/n是发散的.
这个知识在高数下册无穷级数会讲的.