求cos角度值已知：cosA=(b²+c²-a²)/2bc≈0.5942怎么样把0.5942转换为角度（不查表不用计算器）又公式最好

Question

求cos角度值
已知 ：cosA=(b²+c²-a²)/2bc≈0.5942
怎么样把0.5942转换为角度（不查表 不用计算器）又公式最好

Answer 1

根据余弦函数图像可知：
A＝±arccos0.5942＋2kπ（k∈Z）
先将arccos0.5942表示为弧度：
已知arccos0.5＝π/3,0.5942－0.5＝0.0942
对函数f(x)＝arccosx在x＝0.5处进行Taylor展开：
f(x)＝f(0.5)＋f'(0.5)(x－0.5)＋f''(0.5)(x－0.5)²/2!＋f'''(0.5)(x－0.5)³/3!＋……
代入x＝0.5942,有：
arccos0.5942＝arccos0.5－(0.5942－0.5)/(1－0.5²)^0.5－0.5×(0.5942－0.5)²/[2!(1－0.5²)^1.5]－(1－4×0.5²)×(0.5942－0.5)³/[3!(1－0.5²)^2.5]＋……
下面就根据需要精确到的位数计算相应的n阶Taylor展开式就行了.我计算一个3阶的作为例子,如果精确度不够你还可以自己接着往下算.
arccos0.5942≈π/3－0.0942/0.75^0.5－0.5×0.0942²/(2×0.75^1.5)－(1－1)×0.0942³/(6×0.75^2.5)
显然3阶项为0,也就是说算到2阶项就已经很精确了.
arccos0.5942≈1.047198－0.108776－0.003416＝0.935006
然后再把弧度化为角度.弧度与角度的转换公式为：1rad＝180°/π
∴0.935006rad＝(0.935006×180/π)°≈53.57°
答：A＝±53.57°＋k·360°（k∈Z）.