lim(x→1)时x^2+1/x-1有极限吗?并说出为什么有或没有如题,有人说没有,因为分子里没有因式x-1,对吗,我都晕死了!怎么得来的啊

Question

lim(x→1)时x^2+1/x-1有极限吗?并说出为什么有或没有
如题,有人说没有,因为分子里没有因式x-1,对吗,我都晕死了!
怎么得来的啊

Answer 1

极限是不存在的.分子里有因式x-1,那极限一定是存在的.在看这道题,因为分母趋近于0,分子趋近于一个常数,当然整体趋近于无穷.但在分子里没有因式x-1时,也不能说极限不存在,如lim(x→1)sin(x-1)/(x-1)=1,lim(x→1)tan(x-1)/(x-1)=1.lim(x→1)(e^(x-1)-1)/(x-1)=1,
lim(x→1)(ln(e+1-x)-1)/(x-1)=-1/e.
后面这些极限是通过一些简单的等价量的替换得到的,具体的学过就知道了.对于极限的题目,不应该总用所谓的分子里有没有因式这种判断方法的.有问题请继续追问.