在通往城堡的笔直的道路上，将军这样安排了31个哨兵，他们从城堡门口开始，依次排在道路上，相邻两名哨兵之间的距离顺次为130米，129米，128米，127米，…12米，1米．请问，哨兵中任意

Question

在通往城堡的笔直的道路上，将军这样安排了31个哨兵，他们从城堡门口开始，依次排在道路上，相邻两名哨兵之间的距离顺次为(1)/(30)米，(1)/(29)米，(1)/(28)米，(1)/(27)米，…(1)/(2)米，1米．请问，哨兵中任意两人的距离的总和为多少米？

Answer 1

第1个哨兵：
(1)/(30)+(1)/(29)+(1)/(28)+(1)/(27)+…+(1)/(2)+1+(1)/(30)+(1)/(29)+(1)/(28)+(1)/(27)+…+(1)/(2)+(1)/(30)+(1)/(29)+(1)/(28)+(1)/(27)+…+(1)/(3)+…+(1)/(30)
=(1)/(30)×30+(1)/(29)×29+(1)/(28)×28+(1)/(27)×17+…+(1)/(2)×2+1×1
=30（米）
第2个哨兵：
(1)/(29)×29+(1)/(28)×28+(1)/(27)×17+…+(1)/(2)×2+1×1=29（米）
总和：30+29+28+…+2+1
=(1)/(2)×（1+30）×30
=465（米）
答：哨兵中任意两人的距离的总和为465米．