为什么1+2/2*3+...+2/2008*2009=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2008+1/2009恩...我好像知道可以用1/n(n+1)=1/n+1/(n+1),但是...这里分子不是1是2呀.

Question

为什么1+2/2*3+...+2/2008*2009=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2008+1/2009
恩...我好像知道可以用1/n(n+1)=1/n+1/(n+1),但是...这里分子不是1是2呀.

Answer 1

2/n(n+1)=2*1/n(n+1)=2*[1/n+1/(n+1)]
1=2/1*2
原式=2*[1-1/2+1/2-1/3+...+1/2008+1/2009]=4016/2009