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激流勇进是游乐园常有的机动游乐项目.其工作原理是由主动轮将游船沿较长的倾斜轨道提升至一定高度,然后船只从高处滑下,冲入水中,溅起很高且美丽的水花,整个过程刺激又有趣.
题目详情
激流勇进是游乐园常有的机动游乐项目.其工作原理是由主动轮将游船沿较长的倾斜轨道提升至一定高度,然后船只从高处滑下,冲入水中,溅起很高且美丽的水花,整个过程刺激又有趣.其工作过程可以简化为如下情景:如图所示,左侧倾角α=30°的轨道AB(其长L1=30m)上相互间隔安装着主动轮,主动轮与游船间的动摩擦因数u1=
;右侧倾角β=53°的轨道CD(其长L2=20m)上相互间隔安装着导向轮(不会提供动力),导向轮与游船间的动摩擦因数均为u2=
;左右两侧轨道通过一段平滑轨道BC(其长L3=3m)相连,两相邻主动轮(或导向轮)间的距离s0=1m.长为L0=2m的游船上坐着两个游客,总质量为180kg,从左侧轨道如图所示的位置由静止开始被主动轮带动向上运动(主动轮的半径r=0.2m,恒定的角速度ω=10rad/s),达恒定的速率后,一直以此速率运动到游船尾部刚好与右侧轨道的上端C点平齐的位置,之后在导向轮上向下滑动.已知g=10m/s2,sin 53°=0.8,cos53°=0.6.求:
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(1)游船从轨道左侧运动到右侧底端(船头刚好触及水面)所用总时间;
(2)动力装置在游船达到恒定速率前后(没有到达BC轨道)需增加的功率之比.
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(1)游船从轨道左侧运动到右侧底端(船头刚好触及水面)所用总时间;
(2)动力装置在游船达到恒定速率前后(没有到达BC轨道)需增加的功率之比.
▼优质解答
答案和解析
(1)游船向上加速的过程中设加速度为a1,由牛顿第二定律得:
μ1mgcos30°-mgsin30°=ma1
代入数据得:a1=2.5m/s2
从静止至游船的速度与主动轮的速度相等的时间t1,向上的位移为x1,由运动学的公式有:v=a1t1
主动轮的线速度:v=rω=0.2×10=2m/s
联立得:t1=0.8s
又:x1=
•t1=
×0.8=0.8m
游船向上匀速直线运动位移:x2=L1+L3-x1=30+3-0.8=32.2m
匀速运动的时间:t2=
=
=16.1s
游船在右侧的轨道上做匀加速直线运动,设加速度为a2,由牛顿第二定律得:
mgsinβ-μ2mgcosβ=ma2
代入数据得:a2=
m/s2
设加速的时间为t3,游船在右侧的轨道是发生的位移:L2-L0=vt3+
a2
代入数据,联立得:t3=2.4s
所以总时间:t=t1+t2+t3=0.8s+16.1s+2.4s=19.3s
(2)游船到达恒定的速率前,动力装置增加的功率为:P1=f1v=(μ1mgcosα)•v
游船到达恒定的速率后动力装置提供的功率为:P2=f2v=mgsinα•v
所以动力装置在游船达到恒定速率前后(没有到达BC轨道)需增加的功率之比为:
=
=
=
答:(1)游船从轨道左侧运动到右侧底端(船头刚好触及水面)所用总时间是19.3s;
(2)动力装置在游船达到恒定速率前后(没有到达BC轨道)需增加的功率之比是
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μ1mgcos30°-mgsin30°=ma1
代入数据得:a1=2.5m/s2
从静止至游船的速度与主动轮的速度相等的时间t1,向上的位移为x1,由运动学的公式有:v=a1t1
主动轮的线速度:v=rω=0.2×10=2m/s
联立得:t1=0.8s
又:x1=
v |
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2 |
游船向上匀速直线运动位移:x2=L1+L3-x1=30+3-0.8=32.2m
匀速运动的时间:t2=
x2 |
v |
32.2 |
2 |
游船在右侧的轨道上做匀加速直线运动,设加速度为a2,由牛顿第二定律得:
mgsinβ-μ2mgcosβ=ma2
代入数据得:a2=
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设加速的时间为t3,游船在右侧的轨道是发生的位移:L2-L0=vt3+
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t | 2 3 |
代入数据,联立得:t3=2.4s
所以总时间:t=t1+t2+t3=0.8s+16.1s+2.4s=19.3s
(2)游船到达恒定的速率前,动力装置增加的功率为:P1=f1v=(μ1mgcosα)•v
游船到达恒定的速率后动力装置提供的功率为:P2=f2v=mgsinα•v
所以动力装置在游船达到恒定速率前后(没有到达BC轨道)需增加的功率之比为:
P1 |
P2 |
μ1cosα |
sinα |
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sin30° |
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答:(1)游船从轨道左侧运动到右侧底端(船头刚好触及水面)所用总时间是19.3s;
(2)动力装置在游船达到恒定速率前后(没有到达BC轨道)需增加的功率之比是
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