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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若AF=FB，BA•BC=48，则抛物线的方程为．
题目详情
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为 ______．
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
▼优质解答
答案和解析
设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|
|=2
p，
•
=4p•2
p•cos30°=48，
解得p=2，
∴抛物线的方程为y2=4x．
故答案为y2=4x
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|
| BC |
| 3 |
| BA |
| BC |
| 3 |
解得p=2，
∴抛物线的方程为y2=4x．
故答案为y2=4x
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