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已知舰A在舰B的正东,距离6公里,舰C在舰B的北偏西30?,距离4公里,它们准备围找海洋动物,某时刻舰A发现动物信号,4秒后,舰B,C同时发现这种信号,A于是发射麻醉炮弹,设舰与动物都
题目详情
已知舰A在舰B的正东,距离6公里,舰C在舰B的北偏西30?,距离4公里,它们准备围找海洋动物,某时刻舰A发现动物信号,4秒后,舰B,C同时发现这种信号,A于是发射麻醉炮弹,设舰与动物都是静止的,动物信号的传播速度为1公里/1秒,求舰A炮击的方位角.
▼优质解答
答案和解析
为确定海洋动物的位置,
首先设直线BA为x轴,
线段BA的中垂线为y轴建立直角坐标系(如图),
据题设,得B(-3,0),A(3,0),C(-5,2
)
且动物P(x,y)在BC的中垂线l上,
∵BC中点M的坐标为(-4,
),kBC=-
.
∴l的方程为y-
=
(x+4)
即:y=
(x+7)…①
又∵|PB|-|PA|=4(公里)
∴P又在以B,A为焦点的双曲线右支上.
双曲线方程为
−
=1 (x≥2)…②
由①②消去y得 11x2-56x-256=0,
解的x1=-
(舍去),x2=8.
∴P点坐标为(8,5
首先设直线BA为x轴,
线段BA的中垂线为y轴建立直角坐标系(如图),
据题设,得B(-3,0),A(3,0),C(-5,2
3 |
且动物P(x,y)在BC的中垂线l上,
∵BC中点M的坐标为(-4,
3 |
3 |
∴l的方程为y-
3 |
| ||
3 |
即:y=
| ||
3 |
又∵|PB|-|PA|=4(公里)
∴P又在以B,A为焦点的双曲线右支上.
双曲线方程为
x2 |
4 |
y2 |
5 |
由①②消去y得 11x2-56x-256=0,
解的x1=-
32 |
11 |
∴P点坐标为(8,5
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