我国的“嫦娥工程”计划2020年实现登月．若登月舱经过多次变轨后，到达距月球表面高度为h的圆形轨道上，绕月球飞行，最后变轨使登月舱在月球表面顺利着陆．宇航员在月球上将一小球

Question

我国的“嫦娥工程”计划2020年实现登月．若登月舱经过多次变轨后，到达距月球表面高度为h的圆形轨道上，绕月球飞行，最后变轨使登月舱在月球表面顺利着陆．宇航员在月球上将一小球以初速度v₀竖直向上抛出，测得小球落回抛出点的时间为t，已知月球半径为R，求：
（1）月球表面附近的重力加速度g
（2）登月舱绕月球飞行的周期T．

Answer 1

（1）小球向上做竖直上抛运动，运动时间：t=(2v0)/(g)，重力加速度：g=(2v0)/(t)；
（2）登月舱绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G(Mm)/((R+h)2)=m((2π)/(T))2（R+h），
月球表面的物体受到的万有引力等于重力，
即：G(Mm)/(R2)=mg，解得：T=2π√(((R+h)3t)/(2v0R2))；
答：（1）月球表面附近的重力加速度g为(2v0)/(t)；
（2）登月舱绕月球飞行的周期T为2π√(((R+h)3t)/(2v0R2))．