为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动．可以得到：X星球

Question

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂ 的圆轨道上运动．可以得到：X星球的质量M为

(4π2r13)/(GT12)

(4π2r13)/(GT12)

，登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期T₂为

T₁√((r23)/(r13))

T₁√((r23)/(r13))

．（已知引力常量为G）

Answer 1

研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G(Mm1)/(r21)=m₁r₁(4π2)/(T21)
解得：M=(4π2r31)/(GT12)
登陆舱在半径为r的圆轨道上运动，有：
G(Mm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R
得出：T=2π√((R3)/(GM))，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．
所以登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的周期大小之比为：(T1)/(T2)=√((r31)/(r32))，所以T₂=T₁√((r32)/(r31))
故答案为：(4π2r13)/(GT12)，T₁√((r32)/(r31))．