中国第三颗绕月探测卫星--“嫦娥三号”于2013年发射成功，“嫦娥三号”卫星将实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新．假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心

Question

中国第三颗绕月探测卫星--“嫦娥三号”于2013年发射成功，“嫦娥三号”卫星将实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新．假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，则下列有关说法正确的是（　　）

A．月球的质量M=(4π2r1)/(GT12)
B．登陆舱在半径为r₂轨道上的周期T₂=T₁√((r23)/(r13))
C．登陆舱在半径为r₁与为半径r₂的轨道上的速度比为√((r2)/(r1))
D．月球表面的重力加速度g_月=(4π2r1)/(T12)

Answer 1

A、根据万有引力充当向心力可得，月球的质量为：M=(4π2r31)/(GT21)，A项错误；
B、根据开普勒第三定律可得：T₂=√((r32)/(r31))T₁，B项正确；
C、根据万有引力充当向心力可得可得：v=√((GM)/(r))，所以速度比为√((r2)/(r1))，C项正确；
D、根据m₁r₁(4π2)/(T2)=m₁a₁可得载着登陆舱的探测飞船的加速度为：a₁=(4π2r1)/(T21)，该加速度不等于星球表面的重力加速度，D项错误．
故选：BC．