伟航同学向大家表演“遥控飞机穿隧洞”．这一过程简化为如下运动模型：水平路面上卡车载着长L=6m的水泥管，遥控飞机（可视为质点）以初速度v1=1m/s，加速度a1=2m/s2进入水泥管做匀加

Question

伟航同学向大家表演“遥控飞机穿隧洞”．这一过程简化为如下运动模型：水平路面上卡车载着长 L=6m 的水泥管，遥控飞机（可视为质点）以初速度v₁=1m/s，加速度 a₁=2m/s²进入水泥管做匀加速直线运动．求：
（1）若卡车静止在水平路面上，则遥控飞机穿过水泥管所用时间t为多少？
（2）若卡车此时以v₂=4m/s的初速度，大小为4m/s²的加速度a₂与遥控飞机迎面刹车，则遥控飞机穿过水泥管所用时间t'多少？（计算结果可用根号表示）

Answer 1

（1）根据L=v1t+(1)/(2)at2得代入数据有：
6=t+(1)/(2)×2×t2，
解得：t₁=2s．t₂=-3s（舍去）
（2）设遥控飞机穿过水泥管所用时间为t′，根据位移关系有：
v1t′+(1)/(2)a1t′2+v2t′-(1)/(2)a2t′2=L，
代入数据解得：t₁′=2s，t₂′=3s，
卡车速度减为零的时间为：
t0=(v2)/(a2)=(4)/(4)s=1s，
可知卡车速度减为零时，遥控飞机还为穿过水泥管，根据位移关系有：
(v22)/(2a2)+v1t′+(1)/(2)a1t′2=L，
代入数据解得：t′=(√(17)-1)/(2)s．
答：（1）遥控飞机穿过水泥管所用时间t为2s；
（2）遥控飞机穿过水泥管所用时间为(√(17)-1)/(2)s．