古时候有两位贩卖家畜饿商人把他们共有的一群牛卖掉,每头牛卖得的钱数正好等于牛得头数…这道题怎样做

Question

古时候有两位贩卖家畜饿商人把他们共有的一群牛卖掉,每头牛卖得的钱数正好等于牛得头数…这道题怎样做

Answer 1

设有p头牛,牛群总价为p²元,
根据“每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数”可知牛群的总价是一个完全平方数,
由两人平分羊又发现,大羊的只数一定是奇数,
因为分到最后会剩一头大羊、一头小羊,
那么如果前面每人已分了q头大羊,两人共分掉2q头大羊,大羊总数为（2q+1）,这是一个奇数．
又因为每头大羊10元钱,
因此大羊总价为10（2q+1）元,这个数的十位数字是一个奇数,个位数字是0,
而小羊的价钱是小于10元的一个正整数,假定是y元,
那么由牛群与羊群的总价相同,我们得到这样一个代数式
p²=（2q+1）+y,
所以,p²这个完全平方数,它的十位数字是一个奇数．
根据平方数的性质：一个数如果是某个自然数的平方,并且它的十位数字是奇数,
那么它的个位数字一定是6,可知y=6,
即小羊的价钱是6元,由于大羊每只10元,
所以得大羊的人比得小羊的人多分得10-6=4元钱,
所以第一人应找补给第二人：4÷2=2元；
故选B．