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如图,船行前方的河道上有一座圆拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为9m,拱圈内水面宽22m.船顶部宽4m,船只在水面以上部分高6.5m时通行无阻.近日水位暴涨了2.7m,船已经不能通过
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如图,船行前方的河道上有一座圆拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为9m,拱圈内水面宽22m.船顶部宽4m,船只在水面以上部分高6.5m时通行无阻.近日水位暴涨了2.7m,船已经不能通过桥洞了.船员必须加重船载,降低船身.试问船身必须降低多少米,才能顺利地通过桥洞?(精确到0.01m,参考数据QUOTE≈99.383)
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答案和解析
以正常水位时河道中央O为原点,过点O垂直于水面的直线为y轴,
建立平面直角坐标系,如图所示.
设桥拱圆的圆心O1(0,y0),半径为r,则圆的方程为x2+(y-y0)2=r2.
依题意得(r-9)2+112=r2,解得r=
,y0=-
.
圆的方程为x2+(y+
)2=(
)2.
当x=2时,y=
≈8.82.
8.82-6.5=2.32,即船身必须降低2.32米,才能顺利地通过桥洞.
建立平面直角坐标系,如图所示.
设桥拱圆的圆心O1(0,y0),半径为r,则圆的方程为x2+(y-y0)2=r2.
依题意得(r-9)2+112=r2,解得r=
101 |
9 |
20 |
9 |
圆的方程为x2+(y+
20 |
9 |
101 |
9 |
当x=2时,y=
| ||
9 |
8.82-6.5=2.32,即船身必须降低2.32米,才能顺利地通过桥洞.
看了 如图,船行前方的河道上有一座...的网友还看了以下:
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